答案
1. 第一題:
1:96 2:0 3:0 4:2 5:2
首先，當(dāng)對(duì)3的方案表決時(shí)，4會(huì)支持3，因?yàn)榉駝t的話他就要被5反對(duì)，從而死。
因此，如果1，2死了，3的方案肯定是100,0,0，并且一定會(huì)得到3和4的支持，此時(shí)4，5的收入為0，因此1，2可以賄賂4，5而得到支持。
同時(shí)3的期望收入為100，他必定會(huì)不顧一切地反對(duì)1，2。
而如果1死了，2的方案肯定是98，0，1，1，并且一定會(huì)通過(guò)。
所以1的最優(yōu)方案為96，0，0，2，2，并且一定會(huì)通過(guò)。
其實(shí)98，0，0，1，1也可以，并且有可能通過(guò)（看4，5的心情和殘忍程度而定）。
2. 第二題：
P第一句表明點(diǎn)數(shù)為A,Q,5,4其中一種
Q第一句表明花色為紅桃或方塊
P第二句表明不是A
Q第二句表明只能是方塊5
答案：方塊5
3. 第三題：
取3根繩
先將第一根的兩頭都點(diǎn)燃，同時(shí)將第二根的某一頭點(diǎn)燃。（t=0)
待第一根燒盡，點(diǎn)燃第二根的另一頭。（t=30min）
待第二根燒盡，點(diǎn)燃第三根的兩頭。（t=45min）
待第三根燒盡，t=75min。
4. 第四題：
先拿4個(gè)。
然后對(duì)方如果拿1到5個(gè)我就拿5到1個(gè)。于是無(wú)論如何剩下的球數(shù)為6n，n逐次少1，最后剩6個(gè)的時(shí)候恰好是我拿完，此時(shí)必勝。
5. 第五題：
39瓶
20->10->5
拿4瓶換兩瓶，再換一瓶，這個(gè)空瓶與5-4那個(gè)空瓶一起再換一瓶。20+10+5+2+1+1=39
6. 第六題：
想了半天沒(méi)想明白，上網(wǎng)找了找答案，竟然是……
答案中認(rèn)為給出的金條可以收回，顯然是認(rèn)為工人都是理想化的工人，不用吃飯也不用消費(fèi)啊……恕我想不到……（把金條分為1，2，4，有點(diǎn)兒像我們的紙幣只需要1，2，5就能對(duì)付所有的找錢問(wèn)題?。?br />
7. 第七題：
仿佛是(4,t)，其中t=7,13,19,23,31,37,43,53,61,67,73,79,83,91
8. 第八題：
將7裝滿，倒入11，再裝滿，倒?jié)M11，此時(shí)7中剩3。
將11倒空，7中3倒入11，再裝滿7倒入11，此時(shí)11中有10。
將7再次裝滿，倒?jié)M11，此時(shí)7中剩6。
將11再次倒空，7中6倒入11。
將7再次裝滿，倒?jié)M11，此時(shí)7中剩2。
9. 第九題：
制定這個(gè)規(guī)則的人肯定是法西斯……
留樓，讓我把第十題答案給出來(lái)……
這題果然有難度……
10. 第十題：
“你不會(huì)毒死我的。”
11. 第十一題：
同樣可以窮舉。
星期一。
12. 自己思考
13. 首先證明，如果有三個(gè)球P1,P2,P3，滿足，要么P1較重，要么P2,P3中有一個(gè)較輕，并且有2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球，則質(zhì)量不同的那個(gè)可以用一次天平找出。事實(shí)上，取P1,P2與標(biāo)準(zhǔn)球比較，如果平衡則P3為較輕，如果P1,P2質(zhì)量之和大于標(biāo)準(zhǔn)球則P1為較重的球，如果P1，P2質(zhì)量之和小于標(biāo)準(zhǔn)球則P2為較輕的球。同理可得，P1,P2,P3滿足要么P1較輕，要么P2,P3中有一個(gè)較重的情況同樣可以一次找出非標(biāo)準(zhǔn)球。
先分成三批（標(biāo)記為Ａ、Ｂ、Ｃ組），每批4個(gè)，?。?，Ｂ兩批稱量。如果平衡，則質(zhì)量不同的球在Ｃ組，可以用兩次稱量找出（先取兩個(gè)與標(biāo)準(zhǔn)球作比較，如果平衡再在余下的兩個(gè)中取一個(gè)與標(biāo)準(zhǔn)球作比較，如果不平衡，則在其中取一個(gè)與標(biāo)準(zhǔn)球作比較。）如果不平衡（不妨假定Ａ組輕于Ｂ組），則Ｃ組為標(biāo)準(zhǔn)球。將A，B 排列如下
１２３４
Ａ○○○○
Ｂ○○○○
取A1,A2,B1（A’組）與A3,A4,B4（B’組）分別放在天平兩邊稱量。如果A’組輕于B’組，則要么A1,A2中有較輕的，要么B4為較重的，由前面的證明知，第三次稱量可以找出質(zhì)量不同的那個(gè)。如果A’組重于B’組，則要么B1為較重的，要么A3,A4中有較輕的，同樣可以找出質(zhì)量不同的那個(gè)。如果平衡，則B2,B3中有較重的，分別放在天平兩端即可找出較重的。
